如图1所示.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中.已知AB=5.AD=4.AA1=3.AB⊥AD.∠A1AB=∠A1AD=.(1)求证:顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上,(2)求这个平行六面体的体积.图1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本题12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。

图1

（1）略
（2）平行六面体的体积为。

解析

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已知顶点的坐标为，，.
（1）求点到直线的距离及的面积；
（2）求外接圆的方程.

如图，给出四棱锥P-ABCD的直观图及其三视图

(1)、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;
(2)、由你给出的特征及条件证明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.

在半径为13的球面上有A，B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，求过A,B,C三点的截面与球心的距离。（10分）

（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，
其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的
任何位置上，是否都有？
请证明你的结论？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

（本小题满分12分）
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求三棱锥E—AFG的体积。

若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（）

A．	B．
C．、既不平行也不垂直	D．、的位置关系不确定

（本小题满分12分）
一个四棱锥的三视图如图所示：
（1）根据图中标出的尺寸画出直观图（不要求写画法步骤）；
（2）求三棱锥A-PDC的体积；高考资源网
（3）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA并加以证明。

(9分)已知，为上的点.
（1）当为中点时，求证；
（2）当二面角——的大小为的值.

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