题目内容
11．对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角α，使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”．曲线C：y=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x^2}+1}（x≥0）\\ 2-\sqrt{1-{x^2}}（x＜0）\end{array}$相对于坐标原点O的“确界角”的大小是$\frac{5π}{12}$．分析 画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，x≥0时，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=1；x＜0时，曲线可化为x2+（y-2）2=1（x＜0），圆心到直线的距离为$\frac{2}{\sqrt{{{k}_{2}}^{2}+1}}$=1，故k2=-$\sqrt{3}$，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”．
解答 
解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，
当x≥0时，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=1；
当x＜0时，曲线可化为x2+（y-2）2=1（x＜0），圆心到直线的距离为$\frac{2}{\sqrt{{{k}_{2}}^{2}+1}}$=1，故k2=-$\sqrt{3}$，
由两直线的夹角公式得，tanθ=|$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$|=2+$\sqrt{3}$，
故曲线C相对于点O的“确界角”为$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．
点评 本题考查新定义“确界角”及应用，考查直线与圆的位置关系，双曲线的性质：渐近线，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．将函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
| A． | $x=-\frac{π}{12}$ | B． | $x=\frac{π}{12}$ | C． | $x=\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{2π}{3}$ |
19．已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12，则a0+a2+a4+a6的值为（ ）
| A． | $\frac{{3}^{6}-1}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{6}+1}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{6}+2}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{6}-2}{2}$ |
20．复数z=$\frac{2+i}{3-i}$的实部与虚部之和为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |