题目内容

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，c=2，求△ABC的面积．

分析 （1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可．
（2）通过余弦定理求出b，然后求解三角形的面积．

解答 解：（1）acosC+ccosA=2bcosA
由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA….3’
所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA
由sinB≠0$⇒cosA=\frac{1}{2}$….6’
由于0＜A＜π，故$A=\frac{π}{3}$….7’
（2）由余弦定理得，${（{\sqrt{3}}）^2}={2^2}+A{C^2}-2•2•AC•cos\frac{π}{3}$
所以AC=1….12’
故${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}•2•1•sin\frac{π}{3}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$….14’

点评 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
13．设函数f（x）=-2$\sqrt{3}$cos2（x+$\frac{π}{4}$）+2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$
（1）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]时求f（x）值域；
（2）若θ∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），f（θ）=$\frac{2}{3}$，求cos（2θ+$\frac{π}{12}$）的值．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f[f（x）]-m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（2，+∞）
11．对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角α，使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”．曲线C：y=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x^2}+1}（x≥0）\\ 2-\sqrt{1-{x^2}}（x＜0）\end{array}$相对于坐标原点O的“确界角”的大小是$\frac{5π}{12}$．
18．设函数f（x）=log2（2x+1），则不等式2f（x）≤f-1（log25）的解为（-∞，0]．
8．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），则角α的最小正值为（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{11π}{6}$
15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$等于（　　）
A．-11B．-7C．5D．11
12．若关于x的方程log2$\frac{2x}{4-x}$=kx+1-2k（k为实数）有三个实数解，则这三个实数的和为6．
13．$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{1}{+C}_{n}^{2}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n+1}^{0}{+C}_{n+1}^{1}{+C}_{n+1}^{2}+…{+C}_{n+1}^{n+1}}$=$\frac{1}{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网