题目内容

19．已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12，则a0+a2+a4+a6的值为（　　）
A．$\frac{{3}^{6}-1}{2}$B．$\frac{{3}^{6}+1}{2}$C．$\frac{{3}^{6}+2}{2}$D．$\frac{{3}^{6}-2}{2}$

分析 在所给的等式中，令x=0可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，再令（x+1）2=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=1，两式相加初除以2可得a0+a2+a4+a6的值．

解答 解：在（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12，
令x=0可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=36．
再令（x+1）2=-1可得 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=1，
两式相加，除以2可得a0+a2+a4+a6=$\frac{{3}^{6}+1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于中档题．

练习册系列答案
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9．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥斜面ABC，点A在平面A1BC中的投影为线段A1B上的点D．
（1）求证：BC⊥A1B；
（2）点P为AC上一点，若AP=PC，AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，求三棱锥P-A1BC的体积．
10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$
7．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a11成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若${b_n}={a_n}-{2^n}-\frac{1}{2}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f[f（x）]-m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（2，+∞）
4．已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}$的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{1}{3}$，0）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（0，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，0）D．（-$\frac{1}{3}$，+∞）
11．对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角α，使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”．曲线C：y=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x^2}+1}（x≥0）\\ 2-\sqrt{1-{x^2}}（x＜0）\end{array}$相对于坐标原点O的“确界角”的大小是$\frac{5π}{12}$．
8．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}$），则角α的最小正值为（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{11π}{6}$
9．执行如图的程序框图，则输出的值P=（　　）
A．12B．10C．8D．6

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