题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是
90
90
度．分析：利用线面垂直，可得直线OP与直线AM所成的角，解题时注意构造线面垂直的图形．
解答：解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM?面ADD1A1，
∴A1B1⊥AM．
设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点，
∴AM⊥A1F．
∵A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1，
∵OP?面A1FEB1，∴AM⊥OP．
∴直线OP与直线AM所成的角是90°
故答案为：90°
∴A1B1⊥AM．
设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F，面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E，则F，E为AD，BC的中点，
∴AM⊥A1F．
∵A1F∩A1B1=A1，∴AM⊥面A1FEB1，
∵OP?面A1FEB1，∴AM⊥OP．
∴直线OP与直线AM所成的角是90°
故答案为：90°
点评：本题考查线线角，考查线面垂直，解题的关键是证明线面垂直．
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