题目内容
一次函数
是
上的增函数，
，已知
．
（1）求；
（2）若
在
单调递增，求实数
的取值范围；
（3）当
时，有最大值
，求实数的值．
是上的增函数，，已知．（1）求
；（2）若
在单调递增，求实数的取值范围；（3）当
时，有最大值，求实数的值．（1）
；（2）
；（3）
或
.
；（2）；（3）或.试题分析：（1）先设
，然后由
恒成立得方程组
，求解方程组即可，注意取
的解；（2）由（1）得
，根据二次函数的图像与性质可知，要使在单调递增，只须该函数的对称轴大于或于1即可；（3）这是二次函数中定区间，而轴不定的最值问题，结合函数的图像，分对称轴在定区间的中点的左边、对称轴在定区间的中点的右边两种情况进行分类求解即可.试题解析：（1）∵
是上的增函数，∴设
1分
∴
3分解得
或
（不合题意舍去） 5分∴
6分（2）
7分对称轴
，根据题意可得
8分解得
∴
的取值范围为 9分（3）①当
时，即时
，解得，符合题意 11分②当
时，即
时
，解得，符合题意 13分由①②可得
或 14分.
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．