题目内容
一次函数是上的增函数,,已知.
(1)求;
(2)若在单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,有最大值,求实数的值.
(1)求;
(2)若在单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,有最大值,求实数的值.
(1);(2);(3)或.
试题分析:(1)先设,然后由恒成立得方程组,求解方程组即可,注意取的解;(2)由(1)得,根据二次函数的图像与性质可知,要使在单调递增,只须该函数的对称轴大于或于1即可;(3)这是二次函数中定区间,而轴不定的最值问题,结合函数的图像,分对称轴在定区间的中点的左边、对称轴在定区间的中点的右边两种情况进行分类求解即可.
试题解析:(1)∵是上的增函数,∴设 1分
∴ 3分
解得或(不合题意舍去) 5分
∴ 6分
(2) 7分
对称轴,根据题意可得 8分
解得
∴的取值范围为 9分
(3)①当时,即时
,解得,符合题意 11分
②当时,即时
,解得,符合题意 13分
由①②可得或 14分.
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