Question

已知p:||≤2,q:x²-2x+1-m²≤0（m＞0）,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

Answer 1

思路分析：先化简p和q的范围，再由充分条件、必要条件的定义找出它们之间的推出关系.

解:由p:||≤2,得-2≤x≤10.由q,可得（x-1）²≤m²（m＞0）.所以1-m≤x≤1+m.

    所以p:x＞10或x＜-2,q:x＞1+m或x＜1-m.

    因为p是q的必要不充分条件,所以qp.

    故只需满足所以m≥9.

方法归纳 解决这类问题时:一是直接求解；二是转化为等价命题求解,即p是q的必要不充分条件等价于q是p的充分不必要条件.

变式方法 因为p是q的必要不充分条件,所以qp,也即pq.p是q的子集.