题目内容
已知p:|
|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0（m＞0）,若
p是
q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
思路分析：先化简p和q的范围，再由充分条件、必要条件的定义找出它们之间的推出关系.
解:由p:||≤2,得-2≤x≤10.由q,可得（x-1）2≤m2（m＞0）.所以1-m≤x≤1+m.
所以p:x＞10或x＜-2,q:x＞1+m或x＜1-m.
因为
p是
q的必要不充分条件,所以
q
p.
故只需满足
所以m≥9.
方法归纳 解决这类问题时:一是直接求解；二是转化为等价命题求解,即
p是
q的必要不充分条件等价于q是p的充分不必要条件.
变式方法 因为
p是
q的必要不充分条件,所以
q
p,也即p
q.p是q的子集.
练习册系列答案
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如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心
,|q|=3,p、q的夹角为
，如下图所示，若
=5p+2q,
=p－3q，且D为BC的中点，则
的长度为 （ ）
B．
,|q|=3,p、q夹角为
,则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )
C．14 D．16
≥2,q:x2-ax≤x-a,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.