题目内容
【题目】已知函数().
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)证明:方程最少有1个解,最多有2个解,并求该方程有2个解时实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.
(Ⅱ)分类讨论a=0和两种情况即可证明方程最少有1个解,最多有2个解,计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是
试题解析:
(Ⅰ)∵,∴,
当时,由,解得,∴,
当时,由,解得,∴,
综上所得,不等式的解集是.
(Ⅱ)证明:(1)当时,注意到:,记的两根为,
∵,∴在上有且只有1个解;
(2)当时,,
1)当时方程无解,
2)当时,得,
若,则,此时在上没有解;
若,则,此时在上有1个解;
(3)当时,,
∵,,∴,
∴在上没有解.
综上可得,当时只有1个解;当时有2个解.