题目内容

【题目】已知函数().

(Ⅰ)当时,解不等式

(Ⅱ)证明:方程最少有1个解,最多有2个解,并求该方程有2个解时实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析:

(Ⅰ)由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.

(Ⅱ)分类讨论a=0两种情况即可证明方程最少有1个解,最多有2个解,计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是

试题解析:

时,由,解得

时,由,解得

综上所得,不等式的解集是.

Ⅱ)证明:(1)当时,注意到:,记的两根为

上有且只有1个解;

(2)当时,

1)当时方程无解,

2)当时,得

,则,此时上没有解;

,则,此时上有1个解;

(3)当时,

上没有解.

综上可得,当只有1个解;当2个解.

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