题目内容

10．已知数列{an}是等差数列，a1=1，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=8或64．

分析 根据等差数列和等比数列的通项公式建立方程关系求出公差即可．

解答 解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，
∵a1，a2，a5成等比数列，
∴a1a5=a22，
则1×（1+4d）=（1+d）2，
即4d=2d+d2，
即2d=d2，
∴d=2或0，
若d=0，则S8=8a1=8，
若d=2，则S8=8a1+$\frac{8×7}{2}d$=8+56=64，
故答案为：8或64．

点评 本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据条件建立方程关系，求出公差是解决本题的关键．

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