题目内容
18.已知f(x)=$\sqrt{a{x}^{2}+3ax+1}$的定义域是R,则实数a的取值范围是[0,$\frac{4}{9}$].分析 根据函数定义域与判别式△之间的关系进行求解即可.
解答 解:∵f(x)的定义域为R,
∴ax2+3ax+1≥0恒成立,
若a=0,则不等式等价为1≥0,满足条件,
若a≠0,则要使函数的定义域是R,
则$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△=9{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{0≤a≤\frac{4}{9}}\end{array}\right.$,
即0<a≤$\frac{4}{9}$,
综上0≤a≤$\frac{4}{9}$,
故答案为:[0,$\frac{4}{9}$].
点评 本题主要考查函数定义域的应用,结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键.
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