题目内容
【题目】设,函数
.
(1)若无零点,求实数
的取值范围;
(2)若有两个相异零点
,
,求证:
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)通过a的值,利用函数的导数的符号,结合函数的单调性,判断函数的零点,求解即可.(2)利用x1,x2是方程alnx﹣x=0的两个不同的实数根.得要证:
,即证:
,即证:
,构造函数
,求出导函数;求其最值,推出转化证明求解即可.
(1)①若,则
,
是区间
上的减函数,
∵,
,
而,则
,即
∴,函数
在区间
有唯一零点;
②若,
,在区间
无零点;
③若,令
,得
,
在区间上,
,函数
是增函数;
在区间上,
,函数
是减函数;
故在区间上,
的最大值为
,由于
无零点,
则,解得
,
故所求实数的取值范围是
.
(2)因为,
是方程
的两个不同的实数根.
∴
两式相减得,解得
要证:,即证:
,即证:
,
即证,
不妨设,令
,只需证
.
设,∴
;
令,∴
,
∴在
上单调递减,∴
,∴
,
∴在
为增函数,∴
即在
恒成立,
∴原不等式成立,即.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的计算机数量 | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
则下列函数模型中,能较好地反映计算机在第天被感染的数量
与
之间的关系的是
A. B.
C. D.
【题目】近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况,
省某调查机构从该省抽取了5个城市,分别收集和分析了网约车的
,
两项指标数
,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
经计算得:,
,
.
(1)试求与
间的相关系数
,并利用
说明
与
是否具有较强的线性相关关系(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于
的回归方程,并预测当
指标数为7时,
指标数的估计值;
(3)若城市的网约车指标数
落在区间
之外,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通管理带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至
指标数
回落到区间
之内.现已知2018年11月该城市网约车的
指标数为13,问:该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?试说明理由.
附:相关公式:,
,
.
参考数据:,
.