Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是

x= 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t为参数）．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若点M，N分别为曲线C和直线l上的动点，求|MN|的最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：（1）运用代入法可化简直线方程为普通方程，运用x=ρcosθ，x²+y²=ρ²可化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）求出圆心和直线上的点的距离的最小值，再由d-r即为所求最小值．

解答： 解：（1）ρ=4cosθ，即有ρ²=4ρcosθ，即有
曲线C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，
运用代入法，可得直线l的普通方程为：x-

3

y+2

3

=0；
（2）设圆心C（2，0）到直线l上任意一点的距离为d，
d2=(

3

2

t-2)2+(

1

2

t+2)2=t2+2(1-

3

)t+8，
所以t=

3

-1时，d²取得最小值，且为4+2

3

，
即有d的最小值为1+

3

，
所以|MN|的最小值为d-r=1+

3

-2=

3

-1．

点评：本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查两点的距离公式及运用，属于中档题．