题目内容
【题目】已知函数f（x）=ln（a﹣ 
）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ．
【答案】（1,2]∪{3,4}
【解析】解：由ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0，
得ln[（ 4﹣a）x+2a﹣5]=ln（a﹣ 
），
即a﹣ =（4﹣a）x+2a﹣5＞0，①
则（a﹣4）x2﹣（a﹣5）x﹣1=0，
即（x﹣1）[（a﹣4）x+1]=0，②，
当a=4时，方程②的解为x=1，代入①，成立；
当a=3时，方程②的解为x=1，代入①，成立；
当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=1或x=﹣ 
，
若x=1是方程①的解，则a﹣ =a﹣1＞0，即a＞1，
若x=﹣ 是方程①的解，则a﹣ =2a﹣4＞0，即a＞2，
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．
综上，关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，
则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4，
所以答案是：（1，2]∪{3，4}．
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