题目内容
已知动点M到定点(1，0)的距离比M到定直线x＝－2的距离小1．
(1)求证：M点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；
(2)大家知道，过圆上任意一点P，任意作相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心(定点)，受此启发，研究下面的问题：
①过(1)中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA，OB，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点(设为Q)，请求出Q点的坐标，否则说明理由；
②研究：对于抛物线y2＝2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明．
答案：
解析：
解析：
|
(1) 轨迹方程为 (2)①设 由 同理 因此 即 令 ②设点 过 设 化简得 假设 即 比较（*）、（**）得 |
到定点
的距离等于到定直线
的距离
轨迹为抛物线；
．
，
得
，
方程为
得
为
上一定点，则
作互相垂直的弦
，
，则
，
，
即
过定点Q(a，b)，则有
化简得
，
过定点
练习册系列答案
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已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线l上．
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