Question

5．已知数列{a_n}是等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用a₁+2d=-6、a₁+5d=0，计算即得结论；
（Ⅱ）通过（I）可知b₁=a₂=-8，b₂=a₁+a₂+a₃=-24，进而可得公比，从而可得结论．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=-6，a₆=0，
∴a₁+2d=-6，a₁+5d=0，
解得：a₁=-10，d=2，
∴a_n=-10+2（n-1）=2n-12；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}的公比为q，
∵a₂=2×2-12=-8，a₁=-10，a₃=-6，
∴b₁=a₂=-8，b₂=a₁+a₂+a₃=-10-8-6=-24，
∴q=$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=$\frac{-24}{-8}$=3，
∴S_n=$\frac{{b}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{-8×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=4（1-3ⁿ）．

点评 本题考查等差、等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．