题目内容
15.已知α∈(-$\frac{π}{2}$,0),sinα+cosα=$\frac{1}{5}$(1)求sinα-cosα的值;
(2)求$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值.
分析 (1)由条件求得2sinαcosα的值,再根据sinα-cosα=-$\sqrt{{(sinα-cosα)}^{2}}$,计算求的结果.
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子,可得结果.
解答 解:(1)由于α∈(-$\frac{π}{2}$,0),sinα+cosα=$\frac{1}{5}$,∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$,
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{(sinα-cosα)}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=-$\frac{7}{5}$.
(2)$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα•cosα+{2sin}^{2}α•cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{2sinαcosα(cosα+sinα)}{cosα-sinα}$=$\frac{-\frac{24}{25}×\frac{1}{5}}{\frac{7}{5}}$=-$\frac{24}{175}$.
点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值,属于基础题.
练习册系列答案
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