已知函数f(x)=ax+a的图象过点-4的零点是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知函数f（x）=a^x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），则函数g（x）=f（x）-4的零点是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析把点（0，3）代入函数f（x）=a^x+a求出a的值，代入g（x）=f（x）-4，再由g（x）=0求出函数的零点．

解答解：因为函数f（x）=a^x+a（a＞0，a≠1）的图象过点（0，3），
所以a⁰+a=3，解得a=2，
则函数g（x）=f（x）-4=2^x-2，
由g（x）=2^x-2=0得，x=1，
所以函数g（x）的零点是1，
故选：A．

点评本题考查函数的定义，以及待定系数法求函数的解析式，属于基础题．

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13．现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

已知四棱锥E-A BCD中，AD∥BC，AD=

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．
（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；
（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．

11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为30；20．

18．已知抛物线C₁：y²=2px上一点M（3，y₀）到其焦点F的距离为4；椭圆C₂：

\frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）

$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的离心率e=

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ ，且过抛物线的焦点F．
（Ⅰ）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线l₁交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

- - \to N A = λ - - \to A F ， - - \to N B = μ - - \to B F

$\overrightarrow{NA}=λ\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{NB}=μ\overrightarrow{BF}$ ，求证：λ+μ为定值．
（Ⅲ）直线l₂交椭圆C₂于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，

- - \to O P ∙ - - \to O Q + - - \to O P^{'} ∙ - - \to O Q^{'}

$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OP'}•\overrightarrow{OQ'}$ +1=0，若点S满足：

- - \to O S = - - \to O P + - - \to O Q

$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$ ，证明：点S在椭圆C₂上．

8．空间直角坐标系中，已知原点为O，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），在三棱锥O-ABC中任取一点P（x，y，z），则满足

\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \leq \frac{1}{2}

$\sqrt{{x^2}+{y^2}+{z^2}}≤\frac{1}{2}$ 的概率是（　　）

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$

\frac{π}{10}

$\frac{π}{10}$

已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（　　）

\frac{52}{3}

$\frac{52}{3}$

\frac{55}{3}

$\frac{55}{3}$

12．设变量x、y满足线性约束条件

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} y \leq x x + y \leq 1 y \geq - 1 \end{matrix}

$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$ 则目标函数z=log₂（2x+y）的最大值为（　　）

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$

12．已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，a₄=2，S₁₀=10，则a₇的值为（　　）