题目内容
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为
,则a的值为 .
-1
【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,
∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).
S阴影=-
(-x3+ax2)dx=
a4=,∴a=-1.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为 .
-1
【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,
∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).
S阴影=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.
