Question

（2013•湖南模拟）下列命题中正确的命题个数为（　　）
①存在一个实数x使不等式

x

2

-3x+6＜0成立；
②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
③x=2kπ+

π

4

(k∈Z)是tanx=1的充要条件．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：对于①，由于

x

2

-3x+6的△＜0，从而

x

2

-3x+6＞0恒成立，据此对①进行判断；②若ab=0，则a=0或b=0；从而进行判断；③当x=2kπ+

π

4

(k∈Z)时，得出 tan（2kπ+

π

4

）=tan

π

4

=1，“x=2kπ+

π

4

（k∈Z）”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例x=

5π

4

时，tan

5π

4

=1．推出“x=2kπ+

π

4

（k∈Z）”是“tanx=1”成立的不必要条件，据此进行判断．

解答：解：

x

2

-3x+6的△=9-26＜0，∴

x

2

-3x+6＞0恒成立，
故①不正确；
对于②若ab=0，则a=0或b=0，故②不正确；
③tan（2kπ+

π

4

）=tan

π

4

=1，所以充分；但反之不成立，如 tan

5π

4

=1．
故x=2kπ+

π

4

(k∈Z)是tanx=1的充分不必要条件．故③不正确．
∴命题中正确的命题个数为0．
故选A．

点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．