Question

3．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BM}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到$\overrightarrow{AD}、\overrightarrow{BM}$的坐标，则答案可求．

解答 解：如图，

∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AC}$=（1，3），∴$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}（1，3）=（\frac{3}{4}，\frac{9}{4}）$，
则$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=（\frac{3}{4}，\frac{9}{4}）-（2，4）$=（$-\frac{5}{4}，-\frac{7}{4}$），
又$\overrightarrow{AB}$=（2，4），∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=（1，3）-（2，4）$=（-1，-1），
则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BM}$=（-1，-1）•（$-\frac{5}{4}，-\frac{7}{4}$）=（-1）×（$-\frac{5}{4}$）+（-1）×（-$\frac{7}{4}$）=3．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．