Question

【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.（结论不要求证明）

（注: ,其中为数据的平均数）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）750人；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 或.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由折线图求出样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件，由对立事件概率计算公式能求出至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；（Ⅲ）由题意，能写出数据的方差最小时， 的值．

试题解析：（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，1000人

“体育良好”大约为750人.

（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在[60，70）”为事件，总共有种组合，则.

（Ⅲ）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在三组中，其中.

∴当数据的方差最小时, 或.