题目内容

18.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x}&{(x<0)}\\{\frac{2}{{e}^{x}}}&{(x≥0)}\end{array}\right.$,则f(x)的“姊妹点对”有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

分析 根据题意可知,只需作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=$\frac{2}{{e}^{x}}$(x≥0)交点个数即可.

解答 解:根据题意可知,“友好点对”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.
可作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=$\frac{2}{{e}^{x}}$(x≥0)交点个数即可.如图所示:

当x=1时,0<$\frac{2}{{e}^{x}}$<1
观察图象可得:它们有2个交点.
故选:C.

点评 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性,以及数形结合的思想,解答的关键在于对“友好点对”的正确理解,合理地利用图象法解决.

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