题目内容
已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.
（1）
；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.
解析试题分析：（1）右焦点为
，左焦点为
，点
在椭圆上，由椭圆的定义可得
，再由
可得
，从而得椭圆的方程. （2）由于PQ与圆切于点M，故用切线长公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求
，可用两点间的距离公式，将它们相加，若是一个与点
的坐标无关的常数，则是一个定值；否则，则不是定值.
试题解析：（1）
右焦点为，
左焦点为，点在椭圆上
，
所以椭圆方程为 5分
（2）设，
8分
连接OM，OP，由相切条件知：
11分
同理可求
所以
为定值。 13分
考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、圆的切线.
练习册系列答案
相关题目
短轴的一个端点为
，离心率为
.
交椭圆
、
两点，若
．求
＝1(a>
)的右焦点为F1，直线l：x＝
与x轴交于点A，若
1＝2
(其中O为坐标原点)．
·
的最大值．
的离心率为
，且经过点
． 过它的两个焦点
，
分别作直线
与
，
．
的面积
的取值范围．
＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋
＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
.
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
的轨迹
的方程，并判断轨迹
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)， 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
与
之间满足的关系式；若不能，说明理由；
的中点，且
点在椭圆上.若
，求
：
，直线
交椭圆
两点.
为直径的圆的方程. 
的椭圆
一个焦点为
.
的方程；
交椭圆
两点,且
，求直线