题目内容
已知椭圆
短轴的一个端点为
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
、
两点，若
．求
（1）椭圆的标准方程
；（2）
.
解析试题分析：（1）由已知得
，又
联立可解得
，从而可求椭圆的标准方程；
（2）先设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线方程和椭圆方程联立得到一个关于
的二次方程，再利用弦长公式即可求出.
试题解析：（1）由题意可设椭圆C的标准方程为
(
>>0)．
由已知b＝1，所以
，因为
＝，∴a2＝9，b2＝1.
∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1. 6分
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由
，
得
8分
∴x1＋x2＝ 
，x1x2＝
，
∴|AB|＝＝
＝.
∴
，解得. 12分
考点：椭圆的定义、设而不求思想.
练习册系列答案
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,且过点P(4,-
).
·
=0.
.
，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
M为CD的中点.
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求
面积的最大值．
，1)到两焦点的距离之和为4
.
＝3
.求过O，A，B三点的圆的方程．
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线。命题
曲线
与
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围。
＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上.
在圆
上，M在第一象限，过M作圆