题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝
.
(1)求证：
是等差数列；
(2)求an的表达式．
（1）见解析（2）an＝
【解析】(1)证明：等式两边同除以SnSn－1，得
＋2＝0，即
＝2(n≥2)．∴
是以
＝
＝2为首项，以2为公差的等差数列．
(2)【解析】
由(1)知
＝
＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴Sn＝
，当n≥2时，an＝－2Sn·Sn－1＝－
.
又a1＝
，不适合上式，故an＝
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