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(改编)13.已知数列
,圆
和圆
若
平分
的周长,则
的所有项和为
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4022
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(本题8分)已知等差数列
满足:
,
的前
项和为
。
(1)求
及
;
(2)令
(其中
为常数,且
),求证数列
为等比数列。
已知数列
和
满足:
,
,
,其中
为实数,
为正整数。
(Ⅰ)证明:对任意的实数
,数列
不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当
时,数列
是等比数列;
(Ⅲ)设
为数列
的前
项和,是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由。
将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则,数阵中第20行从左至右的第3个数是 ( )
A.574
B.576
C.577
D.580
各项均为正数的数列
,
,且对满足
的任意正整
数
都有
(I)求通项
(II)记
,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
。
公差不为零的等差数列
中,
成等比数列,则其公比为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
在直角坐标系中,O是坐标原点,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)是第一象限的两个
点,若1,x
1
,x
2
,4依次成等差数
列,而1,y
1
,y
2
,8依次成等比数列,则△OP
1
P
2
的面
积是________。
设
的展开式中含
项的系数,则数列
的前
项和为
________.
在等差数列
中,
前9项和
▲
.
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