Question

2．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为$\sqrt{3}$的圆柱，圆柱的表面积（2+2$\sqrt{3}$）π

Answer 1

分析 由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为$\sqrt{3}$的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案

解答 解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，
作出几何体的轴截面如下图所示：

则BC=2，AC=4，AB=$\sqrt{{AC}^{2}-{BC}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
△ABC∽△ADE，
故$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{r}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$
∴r=1，
∴S_底=2π，S_侧=2$\sqrt{3}$π，
∴S=（2+2$\sqrt{3}$）π．
故答案为：（2+2$\sqrt{3}$）π

点评 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．