题目内容
【题目】如图,圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点。
(1)若的中点为,求证: 平面;
(2)如果,求此圆锥的体积;
(3)若二面角大小为,求.
【答案】(1)证明见解析(2)(3)60°
【解析】
(1)连接、,由三角形中位线定理可得,由圆周角定理我们可得,由圆锥的几何特征,可得,进而由线面垂直的判定定理,得到平面,则,结合及线面垂直的判定定理得到平面;
(2)若,易得,又由,我们求出圆锥的底面半径长及圆锥的高,代入圆锥体积公式,即可得到圆锥的体积;
(3)作于点,由面面垂直的判定定理可得平面,作于点,连,则为二面角的平面角,根据二面角的大小为,设,,进而可求出的大小
(1)如图:
连接、,因为为的中点,所以.
因为为圆的直径,所以,.
因为平面,所以,所以平面,.又,,所以平面.
(2),
,,又,
,.
(3)作于点,平面平面且平面平面
平面.再作于点,连,
为二面角的平面角
如图:
,.
设,,
,,,,
,.
,解得,
练习册系列答案
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