题目内容
【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其
范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通; T∈[4,6)轻度拥堵; T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.
(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.
【答案】(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有6个,9个,3个;(2)依次抽取的三个级别路段的个数为2,3,1;(3).
【解析】
试题分析:(1)由频率分布直方图可知底高=频率,频率
20=个数,由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵 ,中度拥堵,严重拥堵的频率分别是0.3,0.45,0.15;(2)此问考察分层抽样,交通指数在
的路段共18个, 抽取6个,则抽取的比值为
,个段抽取的个数=
路段个数;(3)考察古典概型,记选出的2个轻度拥堵路段为
,选出的3个中度拥堵路段为
,选出的1个严重拥堵路段为
,任选两个,列举所有的基本事件的个数
,同时还要列举出其中至少一个轻度拥堵的基本事件
,然后利用
算出概率.本题主要考察基础知识,属于基础题型.
试题解析:(1)补全直方图如图,
由直方图:个,
个,
个
这20个路段中,轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵的路段分别是6个,9个,3个.
(2)由(1)知拥堵路段共有6+9+3=18个,按分层抽样,从18个路段选出6个,每种情况为:,
,
,即这三段中分别抽取的个数为2,3,1.
(3)记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为
,选出的1个严重拥堵路段为
,则从6个路段选取2个路段的可能情况如下:
共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵的有:共9种可能.
所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】(本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;并指出x,y 是否线性相关;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,
)