题目内容
已知函数f（x）=sinωx在[0，
]上单调递增，且在这个区间上的最大值为
，则实数ω的一个值可以是
．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
分析：由正弦型函数的性质，在ω＞0时，区间[-
，
]是函数y=sinωx的一个单调递增区间，根据函数f（x）=sinωx在[0，
]上单调递增，可得0＜ω≤2，利用函数f（x）=sinωx在这个区间上的最大值为
，即可求得结论．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
解答：解：由正弦型函数的性质，在ω＞0时，区间[-
，
]是函数y=sinωx的一个单调递增区间，
∵函数f（x）=sinωx在[0，
]上单调递增，
∴-
＜0，
≤
∴0＜ω≤2
∵函数f（x）=sinωx在[0，
]上单调递增，且在这个区间上的最大值为
，
∴sin
ω=
∴实数ω的一个值可以是
故答案为：
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
∵函数f（x）=sinωx在[0，
| π |
| 4 |
∴-
| π |
| 2ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 2ω |
∴0＜ω≤2
∵函数f（x）=sinωx在[0，
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴sin
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴实数ω的一个值可以是
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查函数的单调性与最值，解题的关键是掌握正弦函数的性质，属于中档题．
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