Question

【题目】△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C的平分线所在直线方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程．

Answer 1

【答案】4x+17y+12=0.

【解析】

分别求得A关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在BC直线上，即过两个对称点的直线方程为直线BC的方程。

设A关于直线x-2y=0的对称点为点A′(x1,y1),

则根据几何性质,它们应该满足的关系有:两点的中点在直线x-2y=0上.

两条直线连线垂直于直线x-2y=0.

列出式子即为:=0和·=-1,

解这两个式子,得x1=,y1=.

设A关于直线x+y-1=0的对称点为点A″(x2,y2),

同理可求得x2=-3,y2=0.

由几何性质,点A′和点A″应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.