题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
,
,
平面ABC.
若
,求直线
与平面
所成的角的大小;
在
的条件下,求二面角
的大小;
若
,
平面
,G为垂足,令
其中p、q、
,求p、q、r的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
,
,
.
【解析】
建立如图所示的空间直角坐标系,设平面
的法向量为
y,
,则
,即可得出
,利用
即可得出.
在
的条件下,平面
的法向量为
0,
,取平面ABC的法向量
0,
,可得
,即可得出二面角
的平面角.
作
,M为垂足
由
平面
可得
,
平面
平面
平面
.
作,垂足为G,则
平面
利用三角形面积计算公式、勾股定理及其
其中p、q、
,即可得出.
解:建立如图所示的空间直角坐标系,
0,
,
0,
,
,
0,
,
,
0,
,
1,
,
设平面的法向量为
y,
,则
,
,
取,则
0,
,
.
直线
与平面
所成的角为
.
在
的条件下,平面
的法向量为
0,
,
取平面ABC的法向量0,
,
则,
由图可知:二面角的平面角为钝角,
二面角
的平面角为
.
作
,M为垂足.
由平面
,
又,
平面
.
平面
平面
.
作,垂足为G,则
平面
.
在,
,
.
.
.
,
可得0,
,
其中p、q、
,
0,
,0,
,
,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下记录:
日车流量x | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
频率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率;
(2)用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求X的分布列和数学期望.
【题目】我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到
市气象观测站与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到
如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该综合实践研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据:
.
参考公式:回归直线,其中
.