题目内容
【题目】毕业季有位好友欲合影留念,现排成一排,如果:
(1)、
两人不排在一起,有几种排法?
(2)、
两人必须排在一起,有几种排法?
(3)不在排头,
不在排尾,有几种排法?
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用插空法可求出排法种数;
(2)利用捆绑法可求出排法种数;
(3)分两种情况讨论:①若在排尾;②若
不在排尾.分别求出每一种情况的排法种数,由加法原理计算可得出答案.
(1)将、
插入到其余
人所形成的
个空中,因此,排法种数为
;
(2)将、
两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他
人去安排,
因此,排法种数为;
(3)分以下两种情况讨论:
①若在排尾,则剩下的
人全排列,故有
种排法;
②若不在排尾,则
有
个位置可选,
有
个位置可选,将剩下的
人全排列,安排在其它
个位置即可,此时,共有
种排法.
综上所述,共有种不同的排法种数.
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