题目内容

7．在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

分析 已知不等式利用正弦定理化简，整理得到a2+c2-b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判断出cosB为负数，即可确定出三角形形状．

解答 解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，
利用正弦定理化简得：b2＞a2+c2，即a2+c2-b2＜0，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$＜0，即B为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
故选：C．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．

练习册系列答案
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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数k的值为（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
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