题目内容

13．若一个四棱锥的底面是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，那么这个四棱锥的高等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．5D．$\sqrt{7}$

分析 四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，连结AC，过P作PO⊥底面ABCD，交AC于点O，先由勾股定理求出AO，再利用勾股定理能求出这个四棱锥的高PO．

解答 解：如图，四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，各侧棱都等于3，
连结AC，过P作PO⊥底面ABCD，交AC于点O，
∴AO=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$=2$\sqrt{2}$，
∴这个四棱锥的高PO=$\sqrt{P{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{9-8}$=1．
故选：A．

点评 本题考查四棱锥的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．

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