题目内容

【题目】对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_____________.

【答案】

【解析】

（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；

（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.

（1）因为，所以的值域为，

所以，所以在上单调递增，

所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；

（2）若，则在上单调递减，所以，所以，

所以，所以，，

所以，

又因为，所以，所以，

所以；

当时，则在上单调递增，所以，所以，

所以，所以，，

所以，

又因为，所以，所以，

因为，所以.

综上可知：.

故答案为：；.

练习册系列答案
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组别

一

二

三

四

五

满意度评分

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

频数

5

10

a

32

16

频率

0.05

b

0.37

c

0.16

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(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

45岁以下

45岁以上

总计

不支持

支持

总计

参考数据：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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