题目内容

已知角α的顶点与直角坐标的原点重合，始边为x轴的正半轴，终边落在直线y=kx上，此直线过点A（k-1，k2+1），则cos2α的值为（　　）
分析：把点A（k-1，k2+1）代入直线的方程求得k=-1，可得直线过点A（-2，2），可求cosα=
x
r
 的值，再利用二倍角的余弦公式求出cos2α的值．
解答：解：把点A（k-1，k2+1）代入直线的方程可得 k2+1=k （k-1），解得k=-1．
故直线过点A（-2，2），故cosα=
x
r
=
- 2
2
2
=-
2
2
，cos2α=2cos2α-1=0，
故选A．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（　　）
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)
sin(α-5π)cos(-
π
2
-α)cos(8π-α)
sin(α-
3π
2
)sin(-α-4π)tan(α+π)
．
已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为
[
6
3
，
3
2
)
[
6
3
，
3
2
)
．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+
9π4
)+tan(2α-π)的值．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x的正半轴上，终边在y=-2x且x≤0，求sin（2α+
2π3
）的值．

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