题目内容

关于函数f(x)=2sin(3x-
3
4
π)
,有下列命题:
①其最小正周期为
2
3
π

②其图象由y=2sin3x向左平移
π
4
个单位而得到;
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)

④在x∈[
π
12
5
12
π]
为单调递增函数;
则其中真命题为
①③④
①③④
分析:本题给出函数的解析式,根据函数的解析式及三角函数的性质对四个命题进行判断找出正确命题
解答:解:函数f(x)=2sin(3x-
3
4
π)

①∵ω=3,故函数的最小正周期为T=
3
是正确命题,故正确;
②其图象由y=2sin3x向左平移
π
4
个单位而得到y=2sin3(x+
π
4
)=2sin(3x+
3
4
π)
的图象,故②错误;
③∵f(x)=2cos(3x+
4
)=2cos(3x+
π
2
+
π
4
)=-2sin(3x+
π
4
)=2sin(3x+
π
4
-π)=2sin(3x-
4
),故③正确;
④在3x-
3
4
π
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ](k∈Z),得x∈[
π
12
+
2kπ
3
12
+
2kπ
3
](k∈Z)为函数的单调递增区间,令k=0,则x∈[
π
12
5
12
π]
为单调递增函数,故④正确;
综上①③④是正确命题,
故答案为:①③④
点评:本题考查三角函数的图象变换及三角函数的性质,解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质,对每个命题涉及到的知识都熟练掌握是解题成功的保证,平时学习时要及时复习,避免因知识遗忘导到此类题解题失败.
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