题目内容
（本小题满分14分）
（本题满分14分）设函数
＝
，
∈R
（1）若
＝
为
的极值点，求实数；
（2）求实数的取值范围，使得对任意的
（0,3]，恒有≤4
成立.
注：为自然对数的底数。
【答案】
（1）
或
；（2）
.
【解析】第一问利用导数在
＝
为
的极值点，先求导，然后在x=e处的导数值为零得到a的值。
第二问中，要是对任意的
（0,3]，恒有
≤4
成立，只需求解函数y=f(x)在给定区间（0,3]的最大值小于等于4即可。
解:(1)求导得f’(x)=2(x-a)lnx+
=(
)(2ln x+1-
).（2分）
因为x=e是f(x)的极值点，所以f’(e)= 
，（3分）
解得 或，经检验，符合题意，所以 或。（4分）
（2）解:①当
时，对于任意的实数a,恒有
成立，（6分）
②当
，由题意，首先有
，
解得
（7分）
由（Ⅰ）知
，
，
则
，
，
且
=
。
（8分）
又
在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零
点，记此零点为
，则
，
。从而，当
时，
；
当
时，
；当
时，，即在
内
单调递增，在
内单调递减，在
内单调递增。 （10分）
所以要使
对
恒成立，只要
成立。
，知
（3）
将（3）代入（1）得
，
（12分）
又
，注意到函数
在[1,+∞)内单调递增，故
。
再由（3）以及函数2xlnx+x在（1.+ +∞)内单调递增，可得
。
由（2）解得，。
所以
综上，a的取值范围为。
（14分）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）