题目内容
6.实数a,b满足①b≥a2-4a;②b≤$\sqrt{4a-{a}^{2}}$;③(|a-2|+|b|-2)(|a-2|+|b|-3)≤0 这三个条件,则|a-b-6|的范围是( )A. | [1,4+2$\sqrt{2}$] | B. | [$\frac{3}{2}$,7] | C. | [$\frac{3}{2}$,4+2$\sqrt{2}$] | D. | [4-2$\sqrt{2}$,7] |
分析 由题意可得2≤|a-2|+|b|≤3,设b=a-6-z,从而作出图象,利用数形结合的方法求解即可.
解答 解:∵(|a-2|+|b|-2)(|a-2|+|b|-3)≤0,
∴2≤|a-2|+|b|≤3,
设b=a-6-z,
由题意作图象如下,
可求得直线l的方程为b=a+2$\sqrt{2}$-2,
故-5≤-6-z≤2$\sqrt{2}$-2,
故1≤-z≤2$\sqrt{2}$+4,
故|a-b-6|的范围是[1,4+2$\sqrt{2}$],
故选:A.
点评 本题考查了简单线性规划的应用.
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