Question

已知非零向量，，||=2||，若关于x的方程x²+||x+•=0有实根，则与的夹角的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中非零向量，，||=2||，若关于x的方程x²+||x+•=0有实根，我们可以构造一个关于与的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到与的夹角的最小值．
解答：解：∵关于x的方程x²+||x+•=0有实根，
∴||²-4•≥0
即||²-4||•||cosθ=||²-2||²cosθ≥0
∴cosθ≤
故与的夹角的最小值为
故答案为：
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于与的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键．