题目内容

已知非零向量
a
，
b
，若2
a
+3
b
与2
a
-3
b
互相垂直，则|
a
b
|=（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
9
4
D、
4
9
分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，再利用平方差公式展开，利用复数的模的平方等于复数的平方．
解答：解：∵(2
a
+3
b
)⊥(2
a
-3
b
)
∴(2
a
+3
b
)•(2
a
-3
b
)=0
∴4
a
2-9
b
2=0
|
a
b
|=
3
2

故选A．
点评：本题考查向量垂直的充要条件：向量的数量积为0；考查向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
与
b
的夹角为θ且向量
a
+
3b
与
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
与
7a
-
2b
垂直，求θ的值.
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
已知非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
c
|的最大值为
 
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）
（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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