题目内容

已知非零向量
a
与
b
满足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，则
|
b
|
|
a
|
的最小值为
1
1
．
分析：由已知结合向量的数量积的定义可求2
a
2-
b
2-|
a
||
b
|cosθ=0，结合-1≤cosθ≤1可求
|
b
|
|
a
|
的范围，进而可求最小值
解答：解：∵（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，
∴2
a
2+
a
•
b
-
b
2=0
∴2
a
2-
b
2-|
a
||
b
|cosθ=0
∴cosθ=
2|
a
|2-|
b
|2
|
a
||
b
|

令m=|
a
|，n=|
b
|
∵-1≤cosθ≤1
∴-1≤
2m2-n2
mn
≤1
∴
2m2-mn-n2≤0
2m2+mn-n2≥0

解不等式可得
1
2
n≤m≤n
∴1≤
n
m
≤2即
|
b
|
|
a
|
的最小值为1
故答案为：1
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的简单应用，二次不等式的求解，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
、
b
满足|
b
|=
2
，且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
4
．
（Ⅰ）求|
a
|；
（Ⅱ）当
a
•
b
=
3
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．
已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
与7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
与
b
的夹角．
已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
与7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
与
b
的夹角．
已知非零向量
a
与
b
满足（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=0，则
|
b
|
|
a
|
的最小值为______．

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