题目内容
已知非零向量| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（1）若
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
（2）是否存在实数k，使得
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
分析：（1）利用向量共线的充要条件列出方程据平面向量的基本定理求出k．
（2）利用向量共线设出等式，将
，
用不共线的基底
，
表示，得到矛盾．
（2）利用向量共线设出等式，将
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
解答：解：（1）由
=λ
，得2
-
=λk
+λ
，而
与
不共线，
∴
?k=-2；
（2）若
与
是共线，则
=λ
，有
∵
，
，
，
为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴
=
，即
=
，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
（2）若
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
|
∵
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
∴
| 1 |
| 2-λ |
| a |
| 1 |
| k+λ |
| b |
| a |
| 2-λ |
| k+λ |
| b |
∴不存在实数k满足题意．
点评：本题考查向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．
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＝e1＋e2，
＝2e1＋8e2，且
＝3e1－e2．
；