题目内容
【题目】已知函数.
1
当
时,讨论函数
的单调性;
2
当
,
时,对任意
,
,都有
成立,求实数b的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
1
通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;
2
原问题等价于
,
成立,可得
,可得
,即
,
设,
,可得
在
单调递增,且
,即可得不等式
的解集即可.
1
函数
的定义域为
.
当时,
,所以
.
当
时,
,所以函数
在
上单调递增.
当
时,令
,解得:
,
当时,
,所以函数
在
上单调递减;
当时,
,所以函数
在
上单调递增.
综上所述,当,
时,函数
在
上单调递增;
当,
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
2
对任意
,
,有
成立,
,
,
成立,
,
时,
.
当时,
,当
时,
,
在
单调递减,在
单调递增,
,
,
,
设,
,
.
在
递增,
,
可得,
,即
,
设,
,
在
恒成立.
在
单调递增,且
,
不等式
的解集为
.
实数b的取值范围为
.
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