题目内容
【题目】已知过点的圆
的圆心
在
轴的非负半轴上,且圆
截直线
所得弦长为
.
(1)求的标准方程;
(2)若过点且斜率为
的直线
交圆
于
、
两点,若
的面积为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据题意可得圆的方程为
,求出圆心到直线
的距离,结合
截直线
所得弦长为
,利用勾股定理列方程可得
的值,代入圆
的方程即可得结果;(2)设直线
的方程为
,结合直线与圆的位置关系可得
的值,求出点
到直线
的距离,由三角形面积公式可得
,解得
的值,代入直线
的方程即可得结果.
(1)根据题意,圆的圆心
且经过点
,则圆
的方程为
,
圆心到直线
的距离
,
若圆截直线
所得弦长为
,
则有,
解可得:,
则,
则圆的方程为
;
(2)根据题意,设直线的方程为
,即
,
圆的方程为
,则圆心
到直线
的距离
,
则,
又由,则
到直线
的距离
,
若的面积为
,则
,
解可得:,
则直线的方程为
.
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