Question

【题目】已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列的公比为q

∵{an}为等比数列，a1=1，a6=243，∴公比q=3，∴an=3n﹣1，

设等差数列{bn}的公差为d，

∵Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35，∴15+10d=35，∴d=2

∴bn=2n+1

（2）解：Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=3×1+5×3+…+（2n﹣1）×3n﹣2+（2n+1）×3n﹣1①

3Tn=3×3+5×32+…+（2n﹣1）×3n﹣1+（2n+1）×3n②

①﹣②得：﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）×3n

∴Tn=n3n

【解析】（1）根据{an}为等比数列，a1=1，a6=243，确定数列的公比q=3，利用Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35，可得数列的公差，从而可求{an}和{bn}的通项公式；（2）利用错位相减法可求数列的和．