题目内容

（本小题满分12分）光线l过点P(1，－1)，经y轴反射后与圆C:(x－4)2+(y－4)2=1
相切，求光线l所在的直线方程.

解：设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(－1，－1).由
光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线. ………………………2分
设P′Q的方程为y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1="0," …………………………………4分
由于圆心C(4，4)到P′Q的距离等于半径长，
∴=1.解得k=或k=.…………………………………8分
由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为－或－，…………………………10分
∴光线l所在的直线方程为y+1=－ (x－1)或y+1=－ (x－1),
即4x+3y－1=0或3x+4y+1="0." ………………………………12分

解析

练习册系列答案
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（本小题满分12分）圆经过点和.
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线上，求圆的方程。

（13分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．
（Ⅰ）若的重心是,求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．

（12分）已知点P到两个定点M(－1,0)，N(1,0)的距离的比为。
（1）求证点P在一定圆上，并求此圆圆心和半径；
（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。

（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于
点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。
(Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；
(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。

（本题12分）已知圆C经过点A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直线:
（1）求圆C的方程；   
（2）求证：，直线与圆C总有两个不同的交点；
（3）若直线与圆C交于M、N两点，当时，求m的值。

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（  ）.

A．B．2C．D．3

已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2 .求 圆C的方程.

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