题目内容
【题目】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c.三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c. (Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;
(Ⅱ)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马.那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?
【答案】解:记A与a比赛为(A,a),其它同理. (Ⅰ)齐王与田忌赛马,有如下六种情况:
(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);
(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c);
(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a);
其中田忌获胜的只有一种:(A,c)、(B,a)、(C,b),故田忌获胜的概率为 ,
(Ⅱ)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c,后两场有两种情形:
①若齐王第二场派出中等马B,可能的对阵为:(B,a)、(C,b)或(B,b)、(C,a).
田忌获胜的概率为 ,
②若齐王第二场派出下等马C,可能的对阵为:(C,a)、(B,b)或(C,b)、.(B,a).
田忌获胜的概率也为 .
所以,田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大 .
【解析】(Ⅰ)列出齐王与田忌赛马的所有情况,从而求概率 ;(Ⅱ)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c,从而安排后两场,求概率.
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【题目】某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润如表所示:
体积(升/件) | 重量(公斤/件) | 利润(元/件) | |
甲 | 20 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 20 | 10 |
在一次运输中,货物总体积不超过110升,总重量不超过100公斤,那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为( )
A.65元
B.62元
C.60元
D.56元
【题目】某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平,在全市范围内进行了汉字听写考试,现从某校随机抽取了50名学生,将所得成绩整理后,发现其成绩全部介于之间,将其成绩按如下分成六组,得到频数分布表
成绩 | ||||||
人数 | 4 | 10 | 16 | 10 | 6 | 4 |
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估算该校50名学生成绩的平均值和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)以该校50名学生成绩的频率作为概率,试估计该市分数在的人数.