题目内容

【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.

【答案】(1) 见解析(2) 见解析

【解析】试题分析：(Ⅰ)直接标出点F,G,H的位置.
(Ⅱ)先证BCHE为平行四边形,可以知道BE∥平面ACH,同理可证BG∥平面ACH,即可证明平面BEG∥平面ACH.

试题解析：(1)点F，G，H的位置如图所示.

(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：

因为ABCD-EFGH为正方体，

所以BC∥FG，BC=FG，

又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH

于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH，

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH，

又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH.

练习册系列答案
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